Математические модели электронных ламп и как их можно использовать

Математические модели электронных ламп и как их можно использовать
Часть 1

Евгений Карпов
Next Power Corporation,
ekar@next-power.net
http://www.next-power.net/

Почему появилась эта статья?

Последние годы, просматривая периодическую литературу, как русскоязычную, так и англоязычную, я обратил внимание на массу статей, посвященных ламповым звуковым усилителям. Диапазон качества публикаций оказался невероятно широк: от весьма интересных статей теоретического плана (к сожалению, в основном англоязычных), статей с подробным описанием конструкций и разъяснениями особенностей работы, характерных для именитых периодических изданий, до статей с совершенно невероятными рекомендациями, напоминающими заклинания шамана.

Занимаясь более 20 лет проектированием электронной аппаратуры, мне приходилось сталкиваться с устройствами, имеющими выходные каскады реализованные на электронных лампах, и эти устройства оставили у меня самые приятные впечатления (особенно по надежности). Естественно, у меня возник к этому вопросу профессиональный интерес, и я решил изучить современное состояние дел более подробно. Основными источниками информации стали периодические издания и Интернет. В дальнейшем, для упрощения изложения под словом “публикация” я буду подразумевать как печатные издания, так и ресурсы Интернет.

Результат получился многогранным и несколько неожиданным. Во-первых, у меня сложилось мнение, что положение дел отнюдь не блестящее (особенно для русскоязычных читателей); во-вторых, мне захотелось немного исправить это положение; в-третьих, я заразился “ламповой” инфекцией, правда, в легкой форме. Имея рядом мощный компьютер и иммунитет многолетней работы в этой области, я не стал хвататься сразу за паяльник, хотя желание было, но поход на барахолку и проверку содержимого пирамиды коробок в самом темном и дальнем углу склада предпринял. Не могу удержаться и не сообщить, что там обнаружились россыпи 4П1Л, 6Н8С (6SN7GT), 6С33С, горы кенотронов и много всякого другого добра – это резко обострило симптомы инфекции.

Каково положение дел?

Я согласен с высказываниями многих авторов, что в период своего расцвета ламповыми технологиями был достигнут уровень близкий к пределу их возможностей. Но за время их забвения существенно изменились как технологии, так и возможности проектировщиков. Поэтому я не вижу противоречий и препятствий в объединении лучших достижений прошлого с возможностями настоящего. К сожалению, этого “объединения” оказалось крайне мало.

Если статьи, посвященные современной ламповой схемотехнике, можно встретить как в англоязычных, так и в русскоязычных публикациях, то какие-либо публикации, посвященные современным способам проектирования ламповой аппаратуры, для русскоязычного читателя просто отсутствуют.

Интернет-адреса наиболее информативных, с моей точки зрения, сайтов я приведу в конце статьи.

Еще меня удивила одна закономерность в распределении внимания авторов к различным компонентам схемы. Давайте представим усилитель как совокупность усилительных устройств (электронные лампы), пассивных элементов (резисторы и емкости), электромагнитных устройств (трансформаторы) и конструктивных элементов (шасси и проводники).

Первое место – типы применяемых ламп (стабильный перечень предпочтительных типов).
Второе место - выходные трансформаторы (рекомендаций много, хороших методик расчета мало).
Третье место – пассивные компоненты (рекомендации часто противоречивые).
Четвертое место – конструктивные элементы (просто не хватает слов для комментариев).
Пятое место – режимы работы электронных ламп (я в шоке).

Я не отрицаю значение влияния пассивных компонентов и монтажа на тонкую структуру звука, но кто все-таки вносит основную долю искажений?

Сразу попытаюсь ответить: это усилительные элементы (лампы) и трансформаторы, а зависят искажения от выбранных режимов работы усилительных каскадов. Не надо забывать том, что как бы не была линейна использованная электронная лампа, неудачный режим работы сведет на нет все ее преимущества. Трансформаторы это особый вопрос. В этой статье мы не будем обсуждать эту тему. Хотя я надеюсь обсудить ее в дальнейшем.

Начинаем проектирование

Хочу сразу определить понятие “проектирование”. Для более искушенных в рассматриваемом вопросе читателей - это действительно разработка нового устройства.

Но для начинающих даже повторение готовой схемы фактически является процессом проектирования, только в более узких рамках. Всегда возникают отклонения от оригинала, нет рекомендованной лампы или имеющийся выходной трансформатор отличается по параметрам, не указаны статические режимы – фактически вы проектируете новое устройство. И самым главным результатом для начинающего конструктора должно стать полное понимание процессов, происходящих в устройстве. Если Вы в конце вашей работы сможете объяснить другу, как это работает, значит первый шаг к профессиональным вершинам уже сделан.

Итак, схема приблизительно определена, лампы выбраны, для начала необходимо уточнить статические режимы работы усилительных элементов и оценить гармонические искажения.

Наиболее часто для расчета используют графический метод. (В Интернете этот метод достаточно подробно описан на сайте Steve's Tube Pages. Также он подробно описан у Цыкина [1]. И если Вы с этим методом не знакомы, я рекомендую ознакомиться, независимо от того, будете Вы использовать результаты, описанные в этой статье, или нет.)

Графический метод отличается простотой и достаточной точностью, но требует наличия анодных характеристик. Полистав справочник и посмотрев на приведенные графики, у меня появились сомнения в их точности. Для устранения сомнений я решил построить графики самостоятельно. Я сделал это, взяв штук пять ламп, сняв их анодные характеристики и усреднив полученные значения. Сравнив полученные результаты со справочником, я с большим удовлетворением увидел, что время потеряно не зря. Самое время начинать расчет, но слово “простой” в определении метода совсем не означает не трудоемкий, особенно если Вы хотите оценить коэффициент гармоник методом пяти ординат, а определение “достаточная точность” в этом случае - явное преувеличение. А мне хотелось найти оптимальный режим работы для этого типа лампы в моей схеме. Поэтому объем предстоящей работы никакого восторга не вызвал.

Выражение “Лень двигатель прогресса” имеет под собой глубокую психологическую базу, поэтому я сразу начал искать пути облегчения работы. Значит надо переложить рутинную работу на компьютер, а для этого необходимо иметь функциональные зависимости, определяющие ток, протекающий через электронную лампу, от потенциалов, приложенных к ее электродам.

Собственно говоря, эти зависимости и есть электронная модель. К счастью, эта удачная мысль пришла в голову не мне первому, и существует несколько вариантов электронных моделей. Достаточно широко распространены модели электронных ламп для программы SPISE и ее производных. Но сразу использовать SPISE на начальном этапе не целесообразно – нет наглядности между выбранным режимом работы и параметрами лампы.

Вторую часть статьи я полностью посвящу вопросам использования SPISE (SPISE - любовь моя, последние десять лет я с ней неразлучен).

Немного истории

Читатели, знакомые с сутью вопроса, этот раздел могут сразу пропустить. Здесь я хочу кратко описать используемые электронные модели ламп.

До недавнего времени модели электронных ламп реализовывались на основе фундаментального закона степени трех вторых, описывающего зависимость тока через электронную лампу от приложенных к электродам напряжений [2].

Анодная характеристика диода описывается выражением:

где Ip – ток анода, А – конструктивный коэффициент, Up – напряжение на аноде.

Для триода зависимость тока анода от напряжений на электродах описывается выражением:

где Ip – ток анода, К – первеанс (конструктивный коэффициент), Up – напряжение на аноде, Ug – напряжение на сетке, µ - коэффициент усиления триода.

Для пентода я приведу уже модифицированную Скотом Рейнольдсом [3] (Scott Reynolds) и используемую для создания моделей зависимость тока анода от напряжений на электродах:

где Ip – ток анода, Up – напряжение на аноде, Ug – напряжение на сетке, Ug2 – напряжение на второй сетке, µ - коэффициент усиления пентода, K_G1 – коэффициент, использующийся для лучшего согласования результатов расчета с реальными данными, K_VB – коэффициент, определяющий форму участка перегиба характеристик.

Эти выражения с достаточной точностью описывают поведение лампы при средних значениях напряжения на управляющей сетке, однако при больших значениях как положительных, так и отрицательных напряжений на управляющей сетке точность падает. Частично исправить этот недостаток возможно, разбив весь диапазон сеточного напряжения на отдельные участки. С этим подходом можно ознакомится в статьях, опубликованных на сайте Intusoft.

Применение этих моделей вполне оправданно для оценки работоспособности конструкции в программе SPISE. Так как в реальных устройствах сеточные напряжения в рабочих режимах имеют средние значения. Большое количество моделей электронных ламп представлены на прекрасном сайте Duncan's Amp Pages.

Относительно недавно Норманом Кореном (Norman L. Koren) были предложены феноменологические (поведенческие) модели для триодов и пентодов, обеспечивающие высокую точность в широком диапазоне токов и напряжений [4].

Для триода зависимость тока анода от напряжений на электродах описывается выражениями:

Для пентода, ток анода и экранной сетки от напряжений на электродах описывается выражениями:

где Ip – ток анода, Ig2 – ток второй сетки, Up– напряжение на аноде, Ug – напряжение на сетке, Ug2 – напряжение на второй сетке, µ- коэффициент усиления. Коэффициенты X, K_G1, K_G2, Kp, K_VB, V_CT - позволяют “настроить” приведенные выше уравнения на конкретный тип лампы и требуют вычисления. Уравнение, определяющее ток анода лампы, для удобства записи разбиты на две части. Более подробно с методикой их вычисления, смыслом и влиянием каждого коэффициента на поведение модели можно ознакомится в статьях, опубликованных непосредственно на сайте Нормана Корена Norman L. Koren. Там же любезно приведена программа, реализованная в виде рабочего листа Matlab, позволяющая вычислить значения этих параметров по экспериментальным данным Tuparam.zip и библиотека моделей для SPISE Tubemods.zip. Также этому вопросу посвящена статья Митхата Конара (Mithat F. Konar) Vacuum Tube Parameter Identification Using Computer Methods, где достаточно подробно рассмотрена методика оптимизации коэффициентов и приведены несколько моделей электронных ламп. Русскоязычный вариант статьи Митхата Конара доступен на сайте NEXT-POWER.

Приведенные выше уравнения не содержат информации о нагревателе. Для полноты картины скажу, что существуют модели электронных ламп, в которые модель нагревателя включена.

Уравнения, описывающие поведение электронной лампы, я привел для тех читателей, кто захочет самостоятельно попробовать свои силы в оптимизации параметров модели.

Я на первом этапе работы также воспользовался этой программой. Программа обеспечивает удовлетворительную точность определения коэффициентов и не требует глубокого знания Matlab (достаточно суметь запустить окно управления). Конечно, необходимо иметь сам Matlab. Студенческая версия Matlab относительно не дорога и широко распространена, и я надеюсь, что это не будет серьезным препятствием для работы. Все дальнейшие вычисления также будут проводиться в среде Matlab версии 5.2.

Ниже, на рисунке 1, показан пример определения коэффициентов для лампы 6Н8С (6SN7GT) с помощью Tuparam. Хочу сразу предупредить будущих пользователей Tuparam, что для быстрой сходимости итерационной процедуры и получения удовлетворительных результатов необходим тщательный отбор входных данных и подбор начальных условий. Хотя предыдущая фраза звучит страшно, не надо пугаться. Потратив несколько часов, Вы почувствуете, что надо делать с начальными условиями и какие точки в снятых характеристиках лампы надо исключить.

Как Вы можете увидеть, точность работы модели достаточно высокая. На графике кружками отмечены экспериментально снятые данные, а сплошные линии - результат построения анодных характеристик по уравнениям, приведенным выше. Численные значения коэффициентов приведены прямо на поле графика.

рис 1.

Продолжаем работу

Теперь Вы имеете в своем распоряжении модель нужной вам электронной лампы. Пользоваться ею можно по-разному. Можно сразу собрать схему каскада в SPISE и посмотреть, что получится, но я уже говорил ранее, что считаю это не лучшим вариантом, особенно если начальные режимы не определены. Можно собрать в SPISE тестовую схему, снять нужные характеристики лампы, распечатать полученные кривые и воспользоваться графическим методом.

Я предлагаю третий вариант – воспользоваться специально разработанной программой, позволяющей быстро оценить изменение параметров лампы в пределах допустимых режимов, выбрать несколько нагрузочных линий, напряжений смещения и для каждого варианта получить значения параметров каскада (коэффициента усиления, выходного напряжения, выходной мощности и коэффициента гармоник). Процесс расчета одной реализации занимает несколько минут, Вы можете быстро попробовать множество вариантов и выбрать лучший.

Программа предназначена для анализа режима работы триодов и пентодов в реостатных каскадах с анодной нагрузкой, трансформаторных однотактных каскадах и реализована в виде функции Matlab (студенческая версия) версии 5.2 и выше (проверялось для 5.3 и 6.0). Требования к знанию Matlab минимальные, а именно: запустить окно управления Matlab и указать путь к каталогу, где находится сама программа, вспомогательные функции и модели.

В качестве основы для алгоритма был использован упоминавшийся выше графический метод. Фактически, первый вариант программы SeCalc.m является его машинной интерпретацией на основе электронной модели лампы со всеми вытекающими последствиями. Как говорят: “Аппетит приходит во время еды”, и следующая версия SEcalcS.m дополнена средствами спектрального анализа выходного напряжения каскада.

Необходимые оговорки

Программа работает (пока) только с усовершенствованными моделями электронных ламп Нормана Корена (мне показалось использование этой модели более перспективным).
Точность определения режимов практически полностью зависит от качества используемой модели.
В программе анализа не учитываются частотные свойства лампы.
Сопротивление нагрузки принято активным.
Для анализа спектра частота тестового сигнала равна 1 kHz, при выводе результатов на график нулевая и первая гармоники подавлены.
Программа не работает (пока) с напряжениями на управляющей сетке больше 0 (расчет режима возможен, спектральный анализ нет).
Программа не является заменителем SPISE а, я надеюсь, предварит его использование.
Программа и полученные модели предоставляются свободно “как есть” для не- коммерческого использования.
Автор не несет какой-либо прямой или косвенной ответственности за вред, который может возникнуть от применения этой программы или моделей.

Программа использовалась непродолжительное время и малым числом людей, поэтому, возможно, она содержит ошибки. Если Вы воспользуетесь программой и обнаружите ошибки или не согласны с какими-либо подходами, сообщите мне об этом по адресу: mailto:ekar@next-power.net?subject=Secalc. Как вы уже поняли, я не профессиональный программист, скорее любопытный пользователь, поэтому интерфейс у программы весьма ограничен. Он обеспечивает доступ к основным функциям программы на уровне, не вызывающем сильного раздражения.

Я настойчиво рекомендую для повышения достоверности расчетов для пентодов и лучевых тетродов снять характеристики лампы в режиме, который вы планируете для работы, и создать отдельную модель. Особенно при триодном включении этих типов ламп.

Определение режима работы лампы

Для того, чтобы воспользоваться программой, сначала необходимо подготовить входные данные. Для удобства работы они размещаются в файле с расширением .mod, например, 6N8C.mod, который можно создать в любом текстовом редакторе. Файл содержит три блока данных: первый (это управляющая и служебная информация) – наименование лампы и тип лампы, второй блок – информация о параметрах модели, третий – информация о параметрах используемой лампы и условиях моделирования. Более подробно о содержании этого файла и рекомендованных значениях некоторых переменных смотрите в файле HelpSE.zip.

Name='6N8C'; Type='Triode';
% Model data
MU=22.87; EX=1.516; KG1=2209.8; KP=167.87;
KVB=155.4; VCT=0.70;
% Data analysis
Ipmax=.02; Ppmax=2.7; Upmax=300; Ugmax=-10; Ugstep=-0.5;

Запускаем Matlab и из окна управления запускаем SEcalcS.m. Программа предложит вам выбрать нужный файл – выберем 6N8C.mod. Вы получите графики зависимости выходного сопротивления R_i и крутизны от тока лампы (рисунок 2). Эти графики построены для тестовой нагрузочной линии, которая построена по двум точкам - первая Up=0, Ip=Ipmax, вторая Up=Upmax, Ip=0. Возможно, это не лучший выбор, но я не придумал ничего лучше. Уточним задачу: лампа будет использоваться в драйверном каскаде, и основная цель - получить максимальное выходное напряжение.

рис 2

Продолжим вычисления. Теперь вы получили график анодных характеристик лампы с нанесенной на нем областью безопасных режимов (рисунок 3).

рис 3

Теперь можно построить нагрузочную линию. Существуют две возможности это сделать: первая – просто задать сопротивление нагрузки и напряжение питания, вторая – непосредственно на графике указать две точки, через которые она должна пройти. Попробуем первый вариант.

В литературе [1], [5] часто встречается рекомендация выбирать сопротивление нагрузки триода равным 3÷ 5R_i, внимательно посмотрев на рисунок 2, определим желаемый ток покоя 8÷9 mA. Отсюда, оценив R_i лампы приблизительно равным 8000 Ом, примем сопротивление нагрузки 3R_i=24000 Ом и напряжение питания 400. Задав эти значения, получим нагрузочную линию (прямая синего цвета на рис 3).

Продолжим вычисления и получим график динамической характеристики построенной в сеточной системе координат (синяя линия).

рис 4

Построение динамической характеристики в сеточной системе координат производится по двум причинам: во-первых, тут очень наглядно видна линейность лампы, во-вторых, удобно выбирать начальное смещение (легко можно сопоставить начальное смещение выбранному участку динамической характеристики). Из рисунка 4 видно, что лампа весьма линейна (недаром она так хорошо подходит для звуковых применений), поэтому чтобы получить максимальный размах напряжения на выходе, выберем начальное смещение –5V (отмечено красным крестом на характеристике) и посмотрим результаты.

Tube 6N8C 31-Dec-2001
HD=1.92% HD2=1.89% HD3=-0.30% HD4=0.006%
Pout=0.14W Uout=166.5V G=-16.7 Rload=24000.0 Ohm
Ug0=-4.97V I0=0.0085A

Совсем не плохо! Теперь проведем спектральный анализ и уточним результаты. Для исключения сеточных токов уменьшим амплитуду напряжения на сетке до 4.2 V и запустим анализ. Численные значения расчетов приведены ниже, а спектр выходного напряжения показан на рисунке 5.

Calculation spectrum:
Magnitude Ug=4.2V
Pout=0.10W Uout=135.9V peak-to-peak
HD=2.35% HD2=2.34% HD3=0.17% HD4=0.053% HD5=0.042%

Как Вы видите, результаты расчета коэффициента гармоник методом пяти ординат несколько занижены и, естественно, уменьшился размах выходного напряжения. Для некоторых типов ламп напряжения возбуждения может не хватить. Кроме того, хочется уменьшить искажения. Поэтому будем продолжать исследования режимов лампы.

Требования конечно противоречивые, можно попробовать увеличить сопротивление нагрузки и, соответственно, напряжение питания, но давайте попробуем другой путь.

рис 5

Посмотрите на рисунок 2. Параметры лампы довольно сильно зависят от протекающего тока, с другой стороны, расположение анодных характеристик отличаются высокой равномерностью (рисунок 3) при больших токах лампы. Отсюда прямо напрашивается решение: в качестве анодной нагрузки используем источник тока.

Выбираем в меню пункт “New R load” и на анодных характеристиках задаем новую нагрузочную линию двумя щелчками мышки на поле графика (рисунок 3, зеленая линия). Попутно можно учесть не идеальность источника тока, придав нагрузочной линии небольшой наклон, заданные точки отмечаются красными крестами. Получив динамическую характеристику в сеточной системе координат (рисунок 4, зеленая линия) отметим на ней щелчком мышки желаемое напряжение смещения и посмотрим, что получилось.

New set
HD=0.57% HD2=0.56% HD3=-0.10% HD4=-0.030%
Pout=0.01W Uout=221.7V G=-22.0 Rload=462783.6Ohm
Ug0=-5.03V I0=0.0084A

Результаты весьма обнадеживающие. Уточним результаты, используя спектральный анализ.

Численные значения расчетов приведены ниже, а спектр выходного напряжения показан на рисунке 6.

Calculation spectrum:
Magnitude Ug=4.2V
Pout=0.01W Uout=183.5V peak-to-peak
HD=0.66% HD2=0.65% HD3=0.05% HD4=0.053% HD5=0.042%

Конечно, применение источника тока существенно улучшит параметры каскада, но и потребует значительного усложнения схемы. Кроме источника тока также потребуется катодный повторитель, чтобы в полной мере реализовать все преимущества этого решения.

Я сознательно использовал в этом примере два крайних решения, чтобы показать возможности улучшения параметров каскада, наглядность и быстроту проведения вычислений.

рис 6

Еще одно замечание: для спектрального анализа использован алгоритм быстрого преобразования Фурье. Поэтому следует помнить, что уровень шума дискретизации зависит от числа отсчетов. По умолчанию выбрано 1024 отсчета, что может при малых уровнях гармоник в выходном сигнале вводить в заблуждение. Во входном файле через служебный параметр N можно увеличить число отсчетов, но это приведет к сильному замедлению вычислений.

Дополнительные возможности

При работе с программой обнаружилась возможность быстрой оценки целесообразности использования лампы для звуковых применений (с позиций ее линейности) в разных режимах.

Если для триодов, посмотрев на анодные характеристики, можно делать выводы, то для пентодов и лучевых тетродов в триодном включении сказать что-либо сложно. Есть еще одна причина, делающая это свойство весьма полезным. Наши западные коллеги уже давно определились с предпочтительными типами используемых ламп, чего не скажешь об аудиофилах бывшего Советского Союза. В советские времена выпускалось огромное количество типов ламп, а обсуждается использование 5 – 6 наименований. Вполне возможно, в этой массе лежат жемчужины, просто их не нашли. Поэтому я планирую методично исследовать все лампы, которые будут доступны, и публиковать результаты на сайте NEXT-POWER.

Есть еще одна любопытная возможность (пока не доступная через меню) записи в файл выходного сигнала каскада при спектральном анализе и использовании его в качестве тестового сигнала для спектрального анализа другого типа лампы. Это дает возможность достаточно просто подобрать типы ламп и их режимы работы для совместной работы, чтобы реализовать взаимную компенсацию вносимых искажений.

Вместо заключения

В этой части статьи я изложил свое видение вопроса на некоторые вопросы проектирования ламповых аудиоусилителей. Я надеюсь, что описанная выше программа и библиотека моделей доступная по адресу NEXT POWER поможет начинающим разработчикам и сэкономит немного времени для специалистов.

Конечно, основной интерес для меня будут представлять лампы, выпущенные в СССР. Для них будут публиковаться как экспериментально снятые данные, так и полученные модели.

Несколько слов о дальнейших планах. Во-первых, программа SecalcS будет доведена до логического конца. Во-вторых, планируется написать аналогичную программу для анализа режима работы электронных ламп в двухтактных каскадах. В-третьих, написать вторую часть статьи, посвященную использованию моделей в SPISE (как их подключить и что с ними делать).

Ресурсы WEB

Выше я обещал привести ссылки на наиболее информативные ресурсы интернета. Кроме ссылок указанных в тексте я хотел обратить внимание читателей на следующие ресурсы:

GlassWare Audio – Весьма содержательные публикации по современной ламповой аудио технике.
basics of vacuum tubes – Интересная подборка, электронных копий, публикаций посвященных проектированию ламповых схем.
Tube Pages – Большой объем справочной информации по электронным лампам различных производителей.
Справочник по лампам - Большой объем справочной информации по электронным лампам, выпущенным в СССР.
Audiomatica Sofia web page – Приведены экспериментально снятые характеристики некоторых типов популярных электронных ламп.
Вестник АРА – Очень интересный сайт посвященный ламповой аудио технике.
Andrea Ciuffoli – Большая библиотека моделей электронных ламп и огромное количество интересных ссылок.

Литература

[1] Г.С. Цыкин, Электронные усилители, “Связь”, Москва, 1965.
[2] Н.В. Пароль, В.М. Петухов, Приемно усилительнные лампы, “Советское радио”, 1966.
[3] S. Reynolds, “Vacuum-Tube Models for PSpice Simulations,” Glass Audio, vol. 5, no. 4, 1993.
[4] N. Koren, "Improved Vacuum-Tube Models for SPICE Simulations," Glass Audio, vol. 8, no. 5, (1996).
[5] Е.О. Федосеева, Усилительные устройства, “Искуство”, Москва, 1961.