О ТОМ, КАК ПРАВИЛЬНО РАССЧИТАТЬ КАСКАД
И НЕ ТОЛЬКО ОБ ЭТОМ

Д. Андроников

В 3О-е - 50-е годы (разумеется нашего века), расчет любого лампового каскада было делом совершенно плевым. Радиолюбитель или инженер шел в ближайшую (сельскую, районную, институтскую) библиотеку, брал любую книгу со словами "Усилители" на обложке, открывал на нужной страничке и считал, считал... Что из этого выходило - многие знают, взять хотя бы легендарный зенитно-ракетный комплекс С-75, до сих пор стоящий на вооружении во многих странах, и с помощью которого в Иране в 1991 г. был сбит один из хваленых американских самолвтов-"невидимок" F19 "Стэлс", несмотря на чудовищные помехи и заявленную "невидимость" для радаров. В 70-х годах из-за нашествия транзисторной микроэлектронной техники книги по лампам были убраны на дальние полки библиотек, а в 80-х - 90-х и вовсе списаны и в большинстве своем уничтожены. Сохранившиеся крохи тех колоссальных знаний "золотого века ламп" разбросаны по всей матушке-России в единичных экземплярах, и сегодняшнему самодельщику зачастую бывает сложно найти подходящую методику расчета лампового каскада.
    Я постараюсь в доступной и несложной форме без теоретических "изворотов" изложить основы расчета и проектирования каскада усиления напряжения с резистивной анодной нагрузкой, а тем, кто заинтересуется теоретическими тонкостями, могу посоветовать обратиться к книге Г.В. Войшвилло "Усилители низкой частоты на электронных лампах". Копии с этой, а также многих других книг по ламповой тематике и справочные данные на лампы всех типов можно заказать в редакции нашего журнала.
    Итак, реостатный каскад усиления с анодной нагрузкой...
    Самым наглядным, простым и удобным, но в то же время и весьма точным методом расчета лампового каскада, является графический метод с использованием динамической характеристики (ДХ). Для лампы, работающей в усилительном каскаде ДХ -это зависимость анодного тока от напряжения на сетке при наличии сопротивления нагрузки в анодной цепи и постоянстве напряжения анодного питания. Вид динамической характеристики зависит, в частности, от характера нагрузки, но в целях упрощения будем рассматривать случай, когда нагрузка чисто активная, а скорость изменения напряжения на сетке очень мала по сравнению со скоростью протекания процессов в лампе [1].
    Для расчета каскада удобнее всего использовать выходную динамическую характеристику.
    На Рис. 1 приведено семейство выходных статических характеристик триода 6С5С. Для построения динамической характеристики необходимо задать два исходных параметра - напряжение источника анодного питания и сопротивление анодной нагрузки. Напряжение анодного питания, в принципе, может быть весьма высоким, важно лишь, чтобы в рабочем режиме разность потенциалов между анодом и катодом не превосходила максимального значения, указанного в справочниках. Сопротивление анодной нагрузки определя-ется несколькими условиями: усилением каскада, допустимыми искажениями, максимальным выходным напряжением и максимальным током анода лампы.
    Отложив на оси напряжений величину напряжения источника питания (А), на оси токов величину (В):
    I_a=U_a/R_a      (1)
    и соединив эти точки прямой линией, получим динамическую характеристику.
    Рабочая точка лампы выбирается, исходя из необходимого смещения на сетке, которое зависит от требуемого неискаженного выходного напряжения. Следует, однако, помнить, что чем ниже напряжение на сетке относительно катода, тем в более нелинейной области характеристик мы работаем и тем выше искажения. Из опыта конструирования усилительной техники можно сделать вывод о минимально необходимом смещении, т.е. таком, при котором максимальная амплитуда сигнала на сетке не превысит величину Uco -0,5А.
    В каскадах предварительного усиления сопротивление анодной нагрузки я, обычно, стараюсь уложить в диапазон (3-10)Rj, где Rj - внутреннее сопротивление лампы. При этом искажения не велики [1], а коэффициент усиления достаточно высок.
    Схема реостатного каскада на триоде 6С5С приведена на Рис. 2, а динамическая характеристика, рассчитанная для значений Ua=300 В и Ra=30 кОм, приведена на Рис. 1 (прямая АВ).
    Напряжение смещения на сетке выбрано равным -4 В, при этом в точке покоя 0 ток анода равен 5,1 mА, а напряжение на аноде 147 В. Эта характеристика верна для бесконечно малых частот в звуковом же диапазоне сопротивление разделительного конденсатора Сp пренебрежимо мало (т.е. используется относительно большая емкость, иначе получите спад АЧХ на низах) и, поэтому по переменному току каскад нагружен не только на Ra, но и на параллельное ему Rc -сопротивление сетки последующего каскада. Величина этого сопротивления может быть разной (от десятков Мом для маломощных ламп до десятков кОм для мощных выходных). Его максимальная величина обычно указана в справочных данных мощных ламп и превышать ее ни в коем случае нельзя - из-за термоэмиссии сетки, нагреваемой излучением катода, может развиться лавинообразный процесс нарастания анодного тока и лампа выйдет из строя. Небольшая величина этого сопротивления снижает ЭДС термоэмиссии, не позволяя возрастать по-тенциалу сетки и, тем самым ограничивая саморазогрев лампы. Получается, что сопротивление анодной нагрузки будет равно величине
    Ra~=(RaRc)/(Ra+Rc)        (2)
    Поэтому для тока сигнала выходная динамическая характеристика изменит свой наклон и будет проходить через точку покоя 0 и точку D по оси напряжений. Эту точку можно определить по формуле
    U_aD=U_aO+I_aOR_a~       (3)
    В нашем случае при Rc=100 кОм получается U_aD= 264 В (прямая OD Рис. 1).
    По построенной нами ДХ можно определить практически все параметры каскада:
    1. Максимальная амплитуда выходного напряжения:
    а. для отрицательной полуволны:
    Uⁿ_a(-)=U_a(F)-U_aO=205-147=58 B       (4.1)
    б. для положительной полуволны:
    Uⁿ_a(+)=U_aO-U_a(E)=147-85=62 B       (4.2)
    2. Коэффициент усиления реального каскада:
    K_O=(U_a(F)-U_a(E))/2U_CO=(205-85)/8=5      (5)
    3. Ориентировочный коэффициент 2-й и 4-й гармоник при максимальной амплитуде сигнала:
    Кг=|EO-EF|/2FE=0,0312 (3,12%)        (6)
    где ЕО, FO, EF - длины отрезков на ДХ [4]
    4. Сопротивление автоматического смещения в катоде лампы:
    R_k=U_co/I_co=4B/5.1mA=789 Om      (7)
    Таким образом, имеются все исходные данные для построения каскада. Величины емкостей определяются следующим образом.
    5.
    C_k=(10ё100)/(2pf_HR_k)       (8)
    где f_H - нижняя граничная частота (-3 дБ)
    6. Разделительный конденсатор.
    C_p»1/(2pf_HR_cЦ(M_H² -1))      (9)
    где Мн - абсолютный спад АЧХ на нижней частоте (в разах).
    7. Входная емкость каскада:
    C_вх=C_M+C_вхД+C_ск       (10)
    где См - емкость монтажа (обычно 10-20 пФ)
    Сcк - емкость сетка-катод лампы, входная
    C_вхД=(1+К)C_ca       (11)
    C_ca - емкость сетка-анод лампы, проходная
    К - коэффициент усиления каскада.
    По сути, мы получили полную картину работы реостатного каскада усиления на триоде.
    Если в качестве усилительного элемента применяется экранированная лампа (тетрод или пентод), то порядок и принцип расчета остаются прежними. Необходимо, лишь учесть, что для работы экранированной лампы необходимо подать определенное положительное напряжение на вторую сетку. Для каскада предварительного усиления это напряжение легко подавать через резистор от источника анодного питания, рассчитав его величину по формуле:
    R_K=(U_a-U_c2)/I_c2      (12)
    где Uс2 - напряжение на второй сетке для выбранного режима (для маломощных пентодов обычно составляет 50-150 В),
    Ic2 - ток второй сетки в рабочей точке (определяется по характеристикам лампы, приводимым в справочниках).
    Для правильной работы пентода напряжение на второй сетке должно быть постоянным относительно катода, но, поскольку, при изменении напряжения на аноде, ток второй сетки существенно меняется, то ее необходимо зашунтировать на землю конденсатором емкостью
    C_k=(10ё100)/(2pf_HR_k)       (13);
    Следует учесть, что формула (6) для оценки величины искажений каскада для пентода дает существенную ошибку из-за сильного отличия его характеристик от квадратичной, а поэтому расчет нелинейности следует производить методом "пяти ординат" [1], [2]. Кстати, результаты такой оценки обладают весьма высокой степенью достоверности и хорошо согласуются с многочисленными практическими данными, полученными мною.
    При расчете каскада не будет излишним проверить в насколько тяжелом режиме работает лампа.
    Про максимальное напряжение на аноде я уже упоминал, т.о. Uao должно быть меньше, чем Ua max, указанное в справочниках. Правда, здесь есть одна тонкость. Если в вашем выпрямителе питания применены полупроводниковые диоды, то полное напряжение питания появляется практически сразу после включения устройства в сеть. Катод лампы, в особенности подогревный, не успевает разогреться до нормальной температуры и в первый момент после включения внутреннее сопротивление лампы очень высоко. А это значит, что все напряжение источника питания будет приложено к аноду лампы, еще не прогретой. Такое "жестокое обращение с животным" резко сокращает срок службы прибора.
    Поэтому, если у вас в устройстве не предусмотрена задержка включения анодного питания на 1-2 мин. после включения накала, не выбирайте анодное питание выше максимального анодного напряжения примененных ламп. Иначе, по отношению к лампам, это будет просто варварством.
    Мощность рассеяния на аноде можно определить по формуле:
    P_a=U_aOI_aO        (14)
    Эта величина ни коем случае не должна превышать максимум, обязательно указываемый в справочных данных. Даже незначительное превышение ведет к резкому росту температуры анода и баллона, газоотделению из стекла и внутренней арматуры и, в результате, к отравлению катода и гибели лампы.
    Желательно также проверить тепловые режимы резисторов каскада. Мощность рассеяния на анодном резисторе составляет:
    P_Ra=I_aO(U_ao-U_aO)        (15)
    Для звуковой техники желательно применять резисторы с 2-5 кратным запасом по мощности, поскольку дополнительный нагрев увеличивает наведенный шум резисторов и нелинейность сопротивления от приложенного напряжения. Эти эффекты в наибольшей степени характерны для металлопленочных резисторов, в наименьшей - для проволочных и бороуглеродных.
    Если реостатный каскад применяется в качестве драйвера для мощного выходного каскада на современных модуляторных лампах типа RB300-3CX, обладающих высокими значениями коэффициента усиления ц и крутизны S, то для оценки способности работы драйвера на сеточную цепь такой лампы на верхних частотах необходимо при построении ДХ, при расчете максимальной амплитуды выходного напряжения учесть следующее: высокая динамическая входная емкость такой лампы (от 80 до 120 пФ для различных экземпляров) создает дополнительную нагрузку для анодной цепи. Поэтому при построении ДХ следует величину Rc считать близкой к
    Z'_c » 1/( 2pfC_Вх + 1/R_C )      (16)
    где C_Вх - входная динамическая емкость мощной лампы и, исходя из этой ориентировочной величины, строить ДХ. Строго говоря, в этом случае ДХ является уже не прямой, а эллипсом и точный расчет напряжений и токов в этом случае более сложен и подробно разобран в [1-3].
    Много вопросов вызывает и определение оптимального положения рабочей точки лампы. С одной стороны, нежелательно выбирать смещение слишком большим, ибо в этом случае лампа будет работать в нелинейной области характеристик; а с другой - недопустимо, чтобы амплитуда сигнала превышала величину смещения, т.к. появляющийся в этом случае сеточный ток, сильно исказит форму входного сигнала. В то же время, линейность лампы возрастает по мере роста анодного тока или приближения напряжения смещения к О В. За исключением особых случаев, когда требуется искусственно увеличить нелинейность каскада, например, для компенсации искажений выходной лампы, я могу рекомендовать как можно меньшее смещение, но так, чтобы сеточный ток не возникал ни при каких рабочих условиях.
    Несколько слов о путях снижения фона в каскадах, накал которых питается переменным током. Существует ряд схем (Рис. За, б), предназначенных для уменьшения фона. Схема на Рис. За используется для работы с лампами прямого накала (УО186, 300В, 2АЗ. SV-572 и др.). В этом случае перемещением движка резистора (обязательно проволочного, высокого качества, ибо через него замыкается цепь сигнала на землю) добиваются наименьшего значения фона на выходе каскада.

    Схему на Рис. 3б рекомендуется применять для входных каскадов, а на Рис. Зв для драйверных. При этом можно добиться напряжения фона, приведенного к сетке лампы всего 5-12мкВ, что вполне достаточно для большинства схем усилителей, (кроме RIAA-корректоров и микрофонных каскадов).
    И, наконец, к вопросу о смещении ламп. Существуют два способа организации смещения на сетку: фиксированное смещение, когда отрицательное напряжение заводится на сетку от отдельного источника (Рис. 4), и автоматическое, за счет падения напряжения от протекающего тока в цепи анод-катод на резисторе в цепи катода (Рис. 2). Как известно, чаще всего применяют второй способ. Он всем хорош, кроме двух моментов:
    а) По сути дела, сопротивление в катоде организует местную ООС по току, снижающую усиление каскада и увеличивающую его выходное сопротивление. Иногда это бывает полезно, но далеко не во всех случаях. Кроме того, как и в любом устройстве с ОС могут (подчеркиваю - могут, но не должны) возникнуть проблемы с устойчивостью и изменением спектра вносимых каскадом искажений. Как бы широкополосна эта ОСС не была, воздействие на высшие гармоники у нее меньше, чем на низшие. Особенно это заметно в каскадах на лампах с высоким внутренним сопротивлением.
    б) Обычно, для снятия части проблем (снижение усиления и возрастание входного сопротивления) бедный катодный резистор шунтируют большой емкостью. Все было бы хорошо, если бы ни одна маленькая неприятность - через эту емкость протекает вся переменная составляющая тока сигнала и таким образом уйма отрицательных свойств конденсаторов преспокойно воздействует на звуковой сигнал. В том числе и поэтому господа Н. Kondo и Н. Riechert в своих конструкциях (Ongaku, Niero и т.д.) не шунтируют катодные резисторы входных ламп.
    А вот способ фиксированного смещения, хоть и менее распространен (из-за неудобства, вызванного дополнительным источником отрицательного напряжения) этих недостатков не имеет. Кроме того, он позволяет в очень широких пределах менять режим работы лампы, т.е. перемещать рабочую точку по всей длине ДХ. Единственный недостаток фиксированного смещения (разумеется, кроме дополнительного источника) заключается в применении дополнительного конденсатора в цепи сетки лампы. Но ведь гораздо легче подыскать хороший конденсатор малой емкости, чем такой же по качеству - большой и чаще всего электролитический.
    Это очень схематичная и краткая картина работы реостатного каскада не претендует на полноту и академичность, но и то немногое, что было сказано, убедит вас, что даже такое простое устройство несет в себе тысячи подводных камней и проблем, пренебрежение и незнание которых ведут в темные тупики аудио-ада.
    В последующих статьях мы расскажем о проектировании выходных каскадов, их расчете и эскизном конструктивном расчете выходных и межкаскадных трансформаторов. Успешной вам работы.
   

Литература
    1. Войшвилло Г. В. Усилители низкой частоты на электронных лампах. М., Связьиздат, 1963
    2. Марк М.Г Усилители высокой и низкой частоты. Госэнергоиздат, 1932
    3. Ламповые усилители, т.1. т.2, пер. с англ. М., Советское Радио, 1950, 1951
    4. Берг А.И. Основы радиотехнических расчетов, ч.1, ч.2. Л., Изд. ВМА, 1928